lundi 30 août 2010
Pour célébrer la rentrée scolaire de milliers d'étudiants, je vais vous faire réfléchir un peu. Voyons comment, par mathématique, on peut affirmer que 2 = 1.
a = b
a2 = ab
a2 - b2 = ab - b2
(a - b) (a + b) = b(a - b)
a + b = b
b + b = b
2b = b
2 = 1
Ou une autre variante provenant de l'Encyclopedie du Savoir Relatif et Absolu Online :
a = b
ab = bb en multipliant par b
ab = b2
ab - a2 = b2 - a2 en soustrayant par a2
a(b - a) = (b + a)(b - a) en factorisant
a = b + a en simplifiant par b - a
a = a + a car a = b
a = 2a
1 = 2 en simplifiant par a
Surpris ? Vous en pensez quoi ?
J'ai mis une heure, mais ça m'a tellement obstiné que j'ai (enfin) fini par comprendre l'erreur.
Je bloquais sur ces deux lignes sans trouver ce qui clochait :
(a - b) (a + b) = b(a - b)
a + b = b
Pour passer de la première ligne à la seconde, on divise par « (a - b) ». Or, on part du constat que a = b. Donc diviser par a-b revient à diviser par zéro !
Encore un peu et l'ordi passait par la fenêtre :D
b=a -> b-a=0
On ne peut pas diviser par 0 pour simplifier.
Je me suis prise au piège au début. Heureusement que je me suis rattrapée.
Je me rappelle d'utiliser cette méthode il y a 5 ans pour une démonstration de 1=-1. ^_^